Численные методы

Задание 1. Найти действительные корни уравнения.
 
Выдержки из решения:
 
  Из графика видно, что уравнение содержит 1 действительный корень,  
который содержится на отрезке (-2;-1).  
  Уточним корень методом половинного деления.  
  Суть метода половинного деления (дихотомии, бисекции) в следующем.  
Если функция у(х) на концах заданного интервала [a;b] имеет разные знаки,  
то она на этом отрезке имеет, по крайней мере, один корень.  
Для того, чтобы функция имела на рассматриваемом интервале  
единственный корень, необходимо, чтобы первая производная функции  
на этом отрезке сохраняла знак.  
Протабулируем данную функцию. 
 
...
 
а) Метод простой итерации для решения нелинейных уравнений заключается  
в следующем.  
  Уравнение F(X)=0 заменяется равносильным ему уравнением  
  x= f(x) .(1)  
в предположении, что интервал изоляции корня,т.е. отрезок [a;b] определен  
Получим систему g(x)=x, h(x)=f(x)  
Абсцисса точки пересечения этих графиков является приближенным значением корня.  
Выбрав начальное приближение корня х(0) , подставим его в правую часть  
преобразованного уравнения (1) и вычислим уточненное значение  
х(0) по формуле х(1) = f(x(0)).  
  Аналогично х(к+1) = f(x(k)), где k = 1,2,…  
Итерационный процесс продолжают до выполнения условия ‌x(n) - f (x(n))‌ < ε  
Для организации сходящегося итерационного процесса формируем функцию  
φ(x)=x+cF(x). Константа с выбирается так,чтобы выполнялось достаточное условие  
сходимости итерационного процесса (2).  

...
 
Результаты вычислений представим в табличном виде.
...

Смотреть готовую работу.

 
 

Rambler's Top100